https://www.hs.fi/tiede/art-2000005814176.html?share=6410c2950f6c87cfa43a05840cba130d


" Kaiken teoria on Graalin malja, joka selittäisi koko universumin – Riittääkö aika sen löytämiseen?

Jos kvanttimekaniikka ja yleinen suhteellisuusteoria saataisiin toimimaan yhteen, fysiikka olisi valmis. Kosmologi Syksy Räsänen selittää, millainen kuilu niiden välillä ammottaa.

44afe38c4c704b6fbc7370f84b2d79c3.jpg

Kvanttimekaniikka ja suhteellisuusteoria puhuvat eri kieltä. (KUVA: Kimmo Taskinen / HS)

1980-luvulla oltiin aika varmoja, että peli alkaa olla selvä.

Fysiikan saralta ilmestyi runsaasti artikkeleita siitä, kuinka ihan pian syntyy teoria, josta voimme johtaa kaikki luonnonlait.

Puhutaan kaiken teoriasta, fysiikan Graalin maljasta. Siitä voisi johtaa kaiken aina pikku kvanteista yleiseen suhteellisuusteoriaan ilman ristiriitaisuuksia.

Fysiikan kyvyssä selittää maailmaa on nimittäin valtava aukko. Moni uskoo, että se on mahdollista täyttää, mutta ihmiskunta ei ehkä ehdi tehdä sitä ennen kuin aikamme loppuu.

Helsingin yliopiston tutkija, kosmologi Syksy Räsänen havainnollistaa kaiken teorian ongelmaa nostamalla vasemman kätensä vasemmalle ylös ja oikean kätensä oikealle ylös.

Toisessa kädessä on kvantti­mekaniikka, toisessa yleinen suhteellisuus­teoria. Kaiken teoriassa on kysymys käsien välisen kuilun täyttämisestä.

”Näistä teorioista periaatteessa voi johtaa kaikki fysiikan asiat, mutta ne ovat erillään olevat kaksi teoriaa”, Räsänen sanoo.

Kvanttimekaniikka kuvaa asioita kaikkein pienimmässä mittakaavassa. Sitä tarvitaan esimerkiksi atomin luonteen ymmärtämiseen.

Yleinen suhteellisuusteoria taas kuvaa aika-avaruutta, gravitaatiota eli painovoimaa sekä maailmankaikkeutta kokonaisuutena.

3d5cbda8d7114aa19d7a629c0ab83c2f.jpg

Syksy Räsänen ei ole tieteellisen penaalin terävimpiä kyniä...

https://www.tiede.fi/keskustelu/45601/ketju/rasanen_sekoilee_fysikaalisessa_analogiassaan_tahdosta

Ongelma on vähän sama kuin riitelevällä avioparilla.

Ongelma ei ole vain siinä, että pieni ei sovi yhteen suuren kanssa. Tilanne on vähän sama kuin riitelevällä avioparilla: kumpikaan ei pysty ymmärtämään, mitä toinen sanoo.

Kvanttimekaniikka ei nimittäin ole niin sanottua klassista fysiikkaa, jota yleinen suhteellisuus­teoria on. Kvanttimekaniikan avulla ei ole mahdollista kuvata yleisen suhteellisuusteorian kuvaamaa aika-avaruutta.

Kysymys on pitkälti vuorovaikutuksista.

Vuorovaikutuksia ovat sähkömagneettinen vuorovaikutus, vahva vuorovaikutus, heikko vuorovaikutus ja gravitaatio.

Näistä gravitaatio on ongelmallinen, sillä se ei tule juttuun kvanttimekaniikan kanssa. Muut vuorovaikutukset ovat ikään kuin suljettuja kenttiä välittäjähiukkasineen. Niissä kvanttifysiikan säännöt toimivat.

”Gravitaatiossa välittäjä on aika-avaruus itse”, Räsänen sanoo ja havainnollistaa taas käsillään.

”Minun käteni aiheuttavat liikkuessaan pienen häiriön aika-avaruuteen, ja muut kappaleet reagoivat siihen muutokseen.”

Se on vuorovaikutusta, mutta gravitaation vuorovaikutusominaisuudet ovat ihan erilaisia kuin muissa vuorovaikutuksissa. Muissa vuorovaikutuksissa hiukkaset ovat välittäjiä. Gravitaatiota välittävää hiukkasta ei ole löydetty.

Toinen ongelma on se, että kvanttimekaniikka on lähtökohtaisesti epädeterminististä, toisin kuin klassinen fysiikka. Epädeterministinen tarkoittaa, että asiat eivät ole ennustettavissa.


Kvanttifysiikassa hiukkasten liikkeitä ei voida laskea varmasti.

Klassisessa fysiikassa – esimerkiksi suhteellisuusteoriassa tai Newtonin mekanii-kassa – lähtökohta on, että jos tiedetään alkutilanne, voidaan ennustaa, mitä tapahtuu. Kappaleet liikkuvat fysiikan lakien mukaan.

Kvanttifysiikassa hiukkasten liikkeitä ei voida laskea varmasti. Niiden käyttäytymistä ennustetaan vain tietyllä todennäköisyydellä.

Koska teorioita ei ole onnistuttu yhdistämään, on ryhdytty kehittämään teorioita, jotka voisivat selittää asiaa.

Aika-avaruus voisi esimerkiksi koostua jonkinlaisista ”aika-avaruuden atomeista” tai hiukkasista, jotka välittävät gravitaatiovuorovaikutusta.

Näiden hiukkasten liikkeitä täytyisi – ehkä – yrittää kuvata kvanttimekaanisesti, jotta kvanttiteoria ja yleinen suhteellisuusteoria juttelisivat keskenään.

Ongelma on siinä, että jos aika-avaruus koostuisi tällaisista hiukkasista, ne olisivat niin pieniä, että niitä ei mitenkään voisi havaita kuviteltavissa olevilla laitteilla.

Samaan ongelmaan kytkeytyy säieteoria. Se on syy, miksi 1980-luvulla jo hierottiin käsiä ja arveltiin, että pian kaiken teoria on valmis. Säieteoria vaikutti niin lupaavalta.

Teorian idea on, että alkeishiukkaset ovat pienen pienten säikeiden värähtelyä.

”Ne olisivat luultavasti protoniin samassa suhteessa pieniä kuin protoni on pieni suhteessa maapalloon.”

Aika-avaruus koostuisi näistä säikeistä samaan tapaan kuin aine koostuu atomeista.

Säieteoriassa on kuitenkin iso mutta.

”Maailmankaikkeus, jota säieteoria kuvaa, on sellainen, jossa on kymmenen ulottu-vuutta, jossa gravitaatio ei ole samanlaista kuin todellisuudessa ja jossa hiukkaset eivät ole samanlaisia kuin todellisuudessa.”

Säieteoriassa kysymys on siis puhtaasti teoreettisesta fysiikasta, jolle ei ole kyetty saamaan minkäänlaista kokeellista todistusta.

Jos rehellisiä ollaan, ei oikeasti edes tiedetä, miksi kvanttimekaniikka ja yleinen suhteellisuusteoria ja gravitaatio eivät toimi yhteen. Edellä mainitut ajatukset aika-avaruuden atomeista ja säikeistä ovat vain eniten tutkittuja teorioita.

”Jos ongelman luonne tiedettäisiin, oltaisiin ratkaistu jo puolet ongelmasta. Nyt emme edes tiedä, mihin suuntaan pitäisi lähteä”, Räsänen sanoo.

Kaiken teoriaa ei siis syntynyt 1980-, 1990- eikä 2000-luvulla.

”Myöskään viime aikoina ei ole tapahtunut mitään edistystä, päinvastoin”, Räsänen sanoo.


Ajatella, että sitä heräisi aamulla ja lukisi Helsingin Sanomista, että kaiken teoria on valmis.

Toivoa kuitenkin on – niin kauan kuin on aikaa.

Räsäsen mukaan tieteelliset läpimurrot fysiikassa tapahtuvat karkeasti jakaen kahta tietä. Osuvasti juuri kvanttimekaniikka ja yleinen suhteellisuusteoria ovat hyviä esimerkkejä näistä kahdesta tavasta.

Suhteellisuusteoria syntyi Albert Einsteinin ja hänen kollegoidensa pohdintojen tuloksena.

Einstein oli asiantuntija. Hän tunsi aiemmat teoriat hyvin, ja niistä soveltamalla ja johtamalla hän rakensi erinäisiä ilmiöitä selittävät ja ennustavat suppean ja yleisen suhteellisuusteorian kollegoidensa kanssa.

Tiukan teoretisoinnin ja aivotyön pohjalta teoria oli ikään kuin kerralla valmis, ja sitä voitiin alkaa testata. Teorian synnyllä ei ollut juurikaan tekemistä kokeiden kanssa.

Toisessa päässä taas mennään kokeet edellä. Pääosin tällä tavalla ovat syntyneet kvanttimekaniikan teoriat.

”Pohjalla on teoria. Sitten törmäytetään vaikka hiukkasia, ja tapahtuukin jotain odot-tamatonta. Sitten aletaan tutkia, mistä se odottamaton reaktio johtui, kehitetään teoriaa, tutkitaan taas törmäyttämällä ja niin edespäin”, Räsänen kuvailee.

Ajatella, että sitä heräisi aamulla ja lukisi Helsingin Sanomista, että kaiken teoria on valmis. Mikä muuttuisi?

Räsänen vertaa saavutusta yleiseen suhteellisuusteoriaan ja kvanttimekaniikkaan. Ensimmäinen mullisti käsityksemme universumista, sen historiasta ja tulevaisuudes-ta. Se osoitti esimerkiksi, että maailmankaikkeus laajenee ja ettei se ole ikuinen.

Kvanttimekaniikka taas on osoittanut, että maailma on lopulta epädeterministinen eikä sitä voi ennustaa pienimmällä tasolla – hyvin perustavanlaatuinen oivallus tämäkin.

”Ne auttavat meitä ymmärtämään maailmankaikkeutta ja sen luonnetta. Jos kaiken teoria keksittäisiin, se todennäköisesti mullistaisi käsityksemme maailmankaikkeudesta.”

Toinen seuraus olisivat teknologiset sovellukset. Kaiken teorialle ei voi luvata mitään suoria sovelluksia, mutta uudenlaisessa maailmanselityksessä on aina mahdollisuuksia vaikka mihin.

”Aikoinaan olisi voitu sanoa, mitä väliä sillä on, että tiedetään aineen koostuvan ato-meista. Sen ymmärtäminen kuitenkin avasi oven kvanttimekaniikkaan, johon kaikki nykyaikainen teknologia perustuu tietokoneista satelliitteihin.”

Puhumattakaan ydinfysiikasta: meillä ei olisi ydinvoimaa, jos emme tietäisi, että aine koostuu atomeista.


”Kysymys on siitä, kauanko ihmiskunnalla on teknologista sivilisaatiota jäljellä.”

Jotkin keksinnöt – kuten ydinfysiikka – saattavat olla myös estämässä sitä, että löytäisimme kaiken teorian.

”Kysymys on siitä, kauanko ihmiskunnalla on teknologista sivilisaatiota jäljellä. Jouk-kotuhoaseiden ja katastrofaalisen ilmastonmuutoksen vuoksi ei ole selvää, miten kauan tieteellinen ja teknologinen kehitys jatkuvat, ennen kuin mennään alaspäin.”

Tarvitaan merkittäviä poliittisia päätöksiä, jotta ihmiskunnan tulevaisuus olisi turvattu, Räsänen sanoo.

Hänen mukaansa harva fyysikko ajattelee, että olisi alueita, joita kuvaavia teorioita ei periaatteessakaan saa sovitettua yhteen.

Kaiken teoria voi siis olla löydettävissä, ja niin kauan kuin on aikaa, on toivoa.


Aallon uusinta tutkimusta:

https://arxiv.org/pdf/1803.10069.pdf


***

Keskustelua

Käyttäjä28830
Viestejä415
Järkisyitä kirjoitti:
Käyttäjä28830 kirjoitti:
Järkisyitä kirjoitti:
Käyttäjä28830 kirjoitti:
Se, että ei voida vaikuttaa ajassa taaksepäin,että aika kulkee vain yhteen suuntaan,on aksiooma,jota loogisesti ei matematiikan sisällä voi todistaa, vaan on verrattava viime kädessä empiirisesti teorioita, joissa sellainen sallitaan, ja sellaisia, joissa ei sallita.

Ei sitä voi todistaa oikeaksi empiirisestikään.

No ei varmastikaan, mutta vääräksi todistamisen mahdollisuus riittää perusteeksi tieteessä esittämiselle.

Pointtini on, että miten todistat oikeaksi väitteen, että menneisyys lakkaa olemasta ja tulevaa ei ole olemassa?

En ole väittänyt kumpaakaan.

Mää väitän,että ("kenenkään") aika ei voi kulkea koskaan "taaksepäin", ja että men-neisyyteen ei voi vaikuttaa, eli muuttaa sitä. Tämä on FYSIIKAN aksiooma, jota voi käyttää teorianmuodostuksessa (sen testaamiseksikin).

Jos olisi toisin,niin "menneisyyden pitäisi olla olemassa aivan sellaisenaan" jossakin. Muutoin tuollainen "paluu siihen" ei voisi olla mahdollista.

Tulevaisuus on Aristoteleen määritelmän mukaan, joka on kestänyt uskomattoman hyvin aikaa ja rikastunut uudella sisällöllä, MAHDOLLISTA, potentiaalista eikä AKTUAALISTA.

Menneisyys voi kyllä olla olemassa esimerkiksi jonkin kerran luodun MAHDOLLI-SUUDEN muodossa,joka voidaan palauttaakin,kuten informaation muodossa. Nykyi- syys ei sen enempää katoa OLEMATTOMIIN kuin synnykään "olemattomuudesta".

Jos sinä ajattelet universumin (x,y,z) tilana, missä aika (t) etenee

Absoluuttista avaruutta, ns. "tyhjää säiliötä" ei ole olemassa sen enempää kuin absoluuttista aikaakaan.

Neliulotteinen avaruus on siitä hyvä, että siellä liikkuva kappale (painopiste) on MATEMAATTISESTI jossakin pisteessä, toisin kuin kolmiulotteisessa, jossa voidaan "todistaa", että "aina jotakin puuttuu".

ja minä totean, että universumi on staattinen neliulotteinen (x,y,z,t) blokkiuniver-sumi, niin miten testaat näiden välisen eron? Ne ovat kaikella tavoin yhteneviä.

Eivät ole. Tää sun idea sisältää paljon muuta kuin tuos "staattisen blokkiversumin" - esimerkiksi sen, että ei voisi olla enää viidensiä ulottuvuuksia. Ja tuo neliulotteinen olemassaolo on nimenomaan matemaattista olemassaoloa.

Sinä vain valitset yhden hetken (t = sinun tietoisuutesi kokemasi hetki juuri nyt) erityisasemaan. Minä sanon, että tuo on täysin subjektiivinen valinta.

Olet käsittänyt väärin. Minä puhun siitä, miten aika asetetaan teorianmuodostuksessa.

Ei tarvitse mennä kuin hetki, niin valitsit taas uuden nykyhetken hetken - sen minkä koet nyt -eikä äsken. Tämä on subjektiivinen harha. Miksemme yhtä hyvin ajattelisi kaikkia hetkiä samanarvoisina?

Subjektiivisesta ajasta en puhu mitään. Silloin en puhu myöskään "harhoista". Tuosta ei tule jankuttamalla "Minun mielipidettäni".

Käyttäjä28830 kirjoitti:

Järkisyitä kirjoitti:
Kuten totesin: Koko nyt-hetki käsite selittyy harhalla: Tietoisen olennon ajatukset ovat prosessi, joka tapahtuu aina jossakin kohdassa aika-avaruutta.

Nyt-hetken sijasta on "nykyhetki" actuality:


https://encyclopedia2.thefreedictionary.com/Possibility+and+Actuality


" ... Possibility and Actuality

philosophical categories logically describing motion; a mode of the existence of matter in time.


Actuality is that which has already come into being and exists. Possibility is that which may come into being and exist under given conditions, and it may become actuality. These concepts were introduced by the ancient Greek thinker Aristotle in connection with his criticism of philosophical tradition.

Niin. Aristoteles ei tiennyt suhteellisuusteoriasta mitään ja oli fysiikantaidoissa ylsi tuskin edes peruskoilun tasolle. Jos he olisivat täällä, niin voisimme opettaa heille ajan luonteesta asioita, joita he eivät koskaan tienneet.

Ajatus, että on olemassa useita mahdollisia tulevaisuuksia, joista toteutuva valitaan arpomalla ei ole uusi. Silti olisin tässä enemmän Einsteinin kanssa samaa mieltä, että tuollaiset ajatelmat tuntuvat varsin oudoilta.

Kyllä ne ovat nyt vallitsevia ja niillä on johdettu uusia kokeellisesti vahvistettuja teorioita.

Pystyn hyväksymään kvanttimekaniikan aidonkin epämääräisyyden, mutta minun taivun noissakin enemmän monimaailmatulkinnan puolelle, missä kaikki mahdolliset tapahtumavirrat ovat olemassa ihan yhtä lailla.

Se ei ole hyvä. Se ei ikinnä hakkaa ´mahdollisuuden ja todellisuuden ´ dialektiikkaa.

Se, että me olemme vain yhdessä niistä on taas subjektiivinen havainto. Se, että me olemme tässä aikahaarassa ei tarkoita, etteikö voisi olla muita aikahaaroja.

Sellaisia ei ole SYYTÄ olettaa. Ne eivät lopultakaan selitä mitään uutta.


Käyttäjä28830 kirjoitti:

Järkisyitä kirjoitti:
Ajanhetki on SUHTEELLINEN eikä "subjektiivinen".

Niin maailmassa on vaikka kuinka paljon ajan hetkiä, jotka ovat keskenään suhteellisia.

Mutta kyse oli siitä, miksi sinä nostaisit minkään niistä nyt-hetkeksi? Tuo nyt-hetki on subjektiivinen kokemuksellinen harha.

En mää nostakaan. Erityinen siuhteellisuusteoria puhuukin nopeuksista.

Minä en puhu pelkästään samanaikaisuuden suhteellisuudesta - vaan myös siitä, mitä yksi tarkkailija kokee. Eli kulkeeko aika eteenpäin.

Voidaan ottaa aksiooma, että se objektiivisesti kulkee aina vain eteenpäin (vaikka Stphen Hawking ei ottanutkaan).

Lakkaako menneisyys olemasta ja eikö tulevaa ole vielä olemassa?

Ne on olemasta mahdollisuuksina, kuten Aristoteles sanoi: potentioina. Mutta tietyn olion mahdollisuuksina ne eivät vaikuta samalla tavalla kuin se olio aktuaalisena. Esimerkiksi virtuaaliset alkishiukkaset ovat "oikeiden" aktuaalisten omana itsenään vuorovaikuuttavien alkeishoiukkasten poteintioita jossan muussa "substanssissa".

Onko koko nykyhetki vain kokemuksellinen välttämättämyys ja kaikki hetket ovat universumin kannalta samanarvoisia. Menneisyyttä ja tulevaa ei ole - muuten kuin suhteellisena subjektiivisena kokemuksena.

Yleensäkin minä ajattelen tässä molempien suhteellisuusteorioiden kokonaisuutta ja aika-avaruuden käsitettä.

Tähän ei minun mielestäni pidä sotkea subjektiivista kokemusta ollenkaan. Sitä voidaan käsitellä puhtaasti malleina, teorioina kuten Hawkingin malliriippuvaisessa realismissakin. Mutta sehän ei lopeta näkemyseroja.



***

https://www.tekniikkatalous.fi/uutiset/tasta-syysta-maapallo-ei-rajahda-valittomasti-pareiksi-300000000000000000000-gigatonnin-ydinpommin-voimalla-kaikkea-koossa-pitava-voima-mitattiin-ennatystarkasti/fbd76166-8e97-4bf6-ad3c-8f0cf24aa035

" Tästä syystä Maapallo ei räjähdä välittömästi päreiksi 300 000000 000000 000000 gigatonnin ydinpommin voimalla – Kaikkea koossa pitävä voima mitattiin ennätystarkasti

Miksi atomiytimet eivät räjähdä taivaan tuuliin, vaikka niihin on pakattu valtavasti itseään hylkivää positiivista varausta?

40212f94-d362-5d7d-b640-460298429251.jpg
Räjähdys. Ei kuitenkaan Maapallon räjähdys, vaan hiukkastörmäys Cernin LHC-kiihdyttimessä, jossa mitattiin ennätystarkasti vahvan ydinvoiman vahvuus. KUVA: Cern

Eilen19:15

Tuomas Kangasniemi

Maailmankaikkeuden joka ainoaa atomiydintä koossa pitävän vahvan vuorovaikutuk-sen eli vahvan ydinvoiman vahvuus on mitattu ennätystarkasti. Mittaustarkkuus on kuitenkin hiukkasfysiikan standardeilla yllättävän vaatimaton:vain noin 0,8 prosenttia.

Vahva ydinvoima tunnetaankin useita kertaluokkia vähemmän tarkasti kuin muut maailmankaikkeuden perusvuorovaikutukset, hiukkaskiihdytinlaboratorio Cernin tiedotteessa todetaan. Muita perusvoimia ovat sähkömagneettinen voima, heikko ydinvoima sekä painovoima.
Hiukkasfysiikan mittauksia tehdään usein miljoonasosien, miljardisosien tai jopa bil-joonasosien tarkkuudella. Esimerkiksi sähkömagneettisen voiman suuruus tiedetään noin miljardisosan tarkkuudella, tutkimusryhmän jäsen Stefano Camarda kertoo.

Vahvan ydinvoiman suuruus määritettiin Cernin LHC-kiihdyttimen Atlas-havaintolait-teella. Tutkijat seurasivat protonien törmäyksistä syntyviä Z-bosoneja, sillä niiden törmäyksen jälkeiseen liikerataan vaikuttaa muiden tekijöiden ohella myös vahva ydinvoima.

Cernin tutkijoiden määrittämä parametri on täsmällisesti sanoen hiukkasfysiikan standardimallin vahvan ydinvoiman kytkentävakio. Se on 0,118 3 ± 0,000 9.

Uusi tulos on sopusoinnussa aiempien kanssa. Tarkkuutta ei rikottu näytöstyyliin, vaan pikemminkin uusi mittaus on vain yhtä tarkka kuin aiemmista yksittäisistä mittauksista lasketut keskiarvot.

Protonien energia oli noin 8 teraelektronivolttia. Mittausten välikappaleena toiminut Z-bosoni on yksi heikon ydinvoiman välittäjähiukkasista.

Vahvaa ydinvoimaa välittävät gluonit. Niiden voimavaikutus ei vaimene avaruudessa käänteisen neliön lain mukaan kuten painovoiman ja sähkömagneettisen voiman, vaan vaikutus on jousen kaltainen, kahden hiukkasen välisellä viivalla vaikuttava. Lisäksi vahva ydinvoima rajautuu äärimmäisen lyhyille, muutaman femtometrin matkoille.

Cernin tutkijat ovat julkaisseet tieteellisen artikkelinsa alustavan version Arxiv-palvelussa. Se on vapaasti luettavissa.

Kaikkea koossa pitävä voima

Vahva ydinvoima selittää sen, miksi atomiytimet pysyvät kasassa. Ytimet muodostu-vat protoneista ja neutroneista, joista neutronit ovat sähköisesti neutraaleja, mutta protonit positiivisesti varattuja.

Koska mikroskooppisen pieneen tilaan sullottu samanmerkkinen sähkövaraus hylkii itseään erittäin voimakkaasti, atomiytimet räjähtäisivät päreiksi välittömästi ja äärim-mäisen suurella energialla, jos vahva ydinvoima ei pitäisi niitä koossa. Tämä koskee kaikkea materiaa.

Potentiaaliset energiamäärät ovat murhaavan suuria. Esimerkiksi kilogramman rau-takuula räjähtäisi noin 60 000 tnt-tonnin voimalla ja Maapallo noin 300 triljoonan eli 300 000000 000000 000000 tnt-gigatonnin voimalla, jos vahvaa ydinvoimaa ei olisi.

Elektronien negatiivinen sähkövaraus ei tasapainota ytimiä, sillä atomien elektroni-verho on suuruusluokassa 50 000 kertaa ydintä leveämpi. Elektronien negatiivinen ja protonien positiivinen varaus kuitenkin kumoavat toisensa atomien mittakaavassa ja sitä suuremmilla matkoilla.

Näin lasketaan Maapallon räjähdys

Atomiydinten kokonaisenergiasta löytyy tietoa yllin kyllin, mutta sähkömagneettisen hylkimisvoiman osuutta kokonaisuudesta ei mainita helposti saatavilla olevissa lähteissä.

Kaikeksi onneksi suuruusluokkatason vastaus voidaan laskea itse olettamalla atomi-ytimet pallomaisiksi ja koostumukseltaan tasaisiksi. Tällä menetelmällä päästään noin kakkosen kertoimella oikeisiin vastauksiin (viite: yliopistofysiikan kurssit).

Puhtaasti positiivisen tai puhtaasti negatiivisen varauksen muodostama sähköstaatti-nen kenttä on matemaattisesti täysin analoginen painovoimakentän kanssa. Niinpä ytimen sähköstaattisen hylkimisenergian kaava saadaan korvaamalla painovoiman parametrit sähköisillä parametreilla painovoimakentän sidosenergian kaavassa
:
E(painovoima) = 3GM²/5R
E(sähköstaattinen) = 3kq²/5R = 3ke²z²/5R
k = 1/(4πε₀) => E(sähköstaattinen) = 3e²z²/(20πε₀R)
Kaavoissa E = energia, G = painovoimavakio, M = massa, R = säde, k = Coulombin vakio, q = varaus, e = alkeisvaraus, z = ytimen varausluku ja ε₀ = tyhjiön permittiivisyys.

Kaavoissa riippuvuus kääntäen säteen ensimmäiseen potenssiin pitää paikkansa. Voima vertautuu kääntäen etäisyyden toiseen potenssiin, mutta energia on voiman integraali, joten potenssi onkin kääntäen ensimmäiseen.

Huomattakoon myös verrannollisuus yksittäisen kappaleen massan tai yksittäisen ytimen sähkövarauksen neliöön.Makroskooppisten kappaleiden tapauksessa sähkö- staattinen räjähdysenergia skaalautuu kuitenkin massan ensimmäiseen potenssiin, koska ytimet ovat toisistaan etäällä omaan kokoonsa nähden.

Niinpä raudalle (yleisin ydin Fe-56) saadaan sähköiseksi hylkimisenergiaksi noin 25 pJ per ydinyksilö, sillä Fe-56:n säde on 3,738 fm ja moolimassa 55,93 g/mol. Kilogrammaa kohti tämä tekee 270 terajoulea eli noin 64 000 tonnia tnt:tä.

Maapallon tapauksessa täytyy arvioida kotiplaneettamme koostumus. Koska sähkö-staattiseen yksinkertaistukseen perustuva lasku on joka tapauksessa likimääräinen, voidaan tehdä hyvin likimääräinen arvio laskujen helpottamiseksi: Maan ydin (noin 33 % massasta) koostukoon puhtaasti raudasta, ja vaippa (noin 67 % massasta) magnesiummetasilikaatista MgSiO₃.

Tämä arvio on tarkka noin kymmenen prosentin tarkkuudella. Kutakin alkuainetta edustakoon sen yleisin isotooppi. Maan kuori on niin ohut, että se voidaan sivuuttaa tässä likimääräisessä laskussa.

Laskun eteneminen esitetään taulukkokuvassa alla. Kuvassa esitetään myös vakioiden numeroarvot.

Lopputulos vajaan 6 × 10²⁴ kg painoiselle planeetalle on noin 1,1 × 10³⁹ joulea eli noin 2,7 × 10²⁹ tnt-tonnia. Laskun epätarkkuuden vuoksi 2,7 pyöristetään 3:een. Yksi tnt-tonni on määritelmän mukaan gigakalori eli 4,184 GJ. "

8ff18e6a-58bb-55e0-b2a9-7d5d2332a639.jpg